Le texte

Ça, c'est un jeu de 52 cartes, dans l'ordre. , mais si je fais ça, ou ca , il est déjà un tout petit peu brassé.

Je me demande de combien de façons on peut mélanger les cartes. Peut-être de 52 façons, je sais pas...

Si j’ai juste deux cartes : je peux les ranger de 2 manières différentes : comme ça et comme ça.

Si j’ai trois cartes, je peux les ranger de 3 manières alors ?

Je peux avoir As, 2,3 | As,3,2 | 2,As,3 | 2,3,As | 3,As,2 et 3,2,As. Je crois que j’ai fait le tour. Donc c'est pas 3, c'est 6 manières.

Du coup, si j’ai 4 cartes, ce serait combien ? 8 manières alors ? Je mets des couleurs pour mieux voir. 1,2,3,4… 1,2,4,3… 1,3,2,4..

Bon, OK, allez, je défile : Tu peux mettre sur pause pour vérifier : y'a donc 24 possibilités.

Ça marche avec d’autres trucs que des cartes, hein ! … Par exemple, 4 personnes assises autour d’une table, elles peuvent se disposer de 24 façons différentes. Ça paraît beaucoup, hein, juste pour 4 personnes ?! Pourtant, on vient de le calculer.

Et si j’ai 5 cartes ? Donc juste une de plus. De combien de façon je peux les ordonner ?

Alors 2 cartes, c’était deux manières, comme ça, comme ça.

3 cartes, c’est 6 possibilités, comme ça.

et 6 c’est 2 X 3. C’est intéressant, parce qu’avec 4 cartes, on a 24 possibilités , et 24, c’est 2 X 3 X 4 ! 2 X 3, 6 et 6 X 4, 24, comme par hasard !

Est-ce que avec 5 cartes, ce ne serait pas 2X3X4X5 ?

Alors 2X3X4, ça fait 24, et 24X5 ça fait… heu, ça faiiiiit … 120.

Donc si ma théorie est bonne, je devrais pouvoir ranger mes 5 cartes, de 120 façons différentes.

J'ai de la peine à croire, ça ! Essayons !

Je mets des chiffres pour aller plus vite : 12345, 12354, 12435… Bon, allez, OK, on défile ! Eh ouais ! Putain ! Y’a vraiment 120 façons de classer 5 cartes !

Donc ça voudrait dire que si on est 6 personnes assises autour d'une table, on aurait 2X3X4X5X6 manières de s'installer ! Donc 2X3X4X5, ça fait 120, et 120 X 6, ça faiiit …. 720 façons de s’asseoir !

La prochaine fois que tu t'apprêtes à te mettre à table dans une réunion familiale, puis qu'il y a toujours quelqu'un qui dit : "Bon, alors, comment on s'assied ?", Ben t’as qu’à proposer d’essayer toutes les combinaisons, ça prend trente secondes"

Ça monte super-vite, mais t'imagines même pas comment ! T’as dix cartes, donc 2X3X4 jusqu’à X9X10 : ça te fait 3’628’800 possibilités. Ouais ouais, tu peux vérifier.

Au billard, tu mets les boules numérotées dans un triangle. .

De combien de manières est-ce que qu’on pourrait y placer les 15 billes ?

Factorielle de 15. C'est comme ça qu'on dit en math 2X3X4 jusqu'à X14X15. Ça s'écrit 15 avec un point d'exclamation, comme ça : . Ça veut donc dire qu'il y a 1300 milliards de manières de positionner les billes. Autrement dit, si tu fermes les yeux, tu as moins d'une chance sur mille milliards pour les placer bien en ordre comme ça

Attends ! C'est pas fini ! Imagine que t'as 20 livres alignés sur ton étagère , et que tu aimerais savoir de combien de façon tu peux les ranger, ça fait donc : . Sans déconner, il y a plus de 2 milliards de milliards de manières possibles.

Je te jure que c'est vrai, mais c'est un nombre qui est tellement grand que si t'essaies de le vérifier sur ta calculatrice, elle va exploser. Il faut soit demander à Chuck Norris, ou alors tu utilises un calculateur spécial, comme Wolfram Alpha

pour voir la réponse

Rien que pour prendre conscience de la taille de ce nombre, c'est difficile ! … Imagine un aquarium immense qui mesure 1 Km de long sur 1 Km de large et 1 Km de haut,

Pour le remplir, il faudrait trois cent mille piscines olympiques . Trois cent mille.

Maintenant, tu imagines que chaque fois que tu ranges tes 20 livres de façon différente, tu prélèves une goutte de cet aquarium géant. Quand tu l'auras complètement vidé, goutte par goutte, tu auras fini de ranger tes 20 livres de toutes les façons possibles.

Tu me crois pas ? Tu as raison : La vérité, c'est que ça ne va pas suffire de vider un aquarium. Il faudra que tu en vides 122 comme ça !

Tu imagines un alignement de plus de 120 KM d’aquariums ?

Regarde ton clavier, juste les lettres : En France, les claviers, ils commencent par “azerty”. En Suisse, ils commencent par “qwertz”; mais combien de claviers différents est-ce qu’on pourrait faire ?

. 403 millions de milliards de milliards. Sans compter les autres spéciales, les chiffres etc.

Tu te rappelles de la question initiale ? de combien de façons on peut mélanger un jeu de 52 cartes. Pas 6, pas 10, pas 20. Non non non : 52 . 2X3X4 etc. jusqu’à X51X52.

Est-ce que tu imagines le nombre monstrueux que ça doit donner ? … Le voilà :
5 170 943 878 571 660 636 856 403 766 975 289 505 440 883 277 824 000 000 000 000

Je sais même pas comment ça se prononce … Quatre-vingt-mille milliards de milliards de milliards de milliards de milliards de milliards de milliards de milliards.

C’est à dire que si tu mélanges un jeu de cartes, tu as une chance sur ce nombre-là pour te retrouver avec un jeu tout bien rangé comme ça par hasard. ... Essaie autant de fois que tu veux : Si t'y arrives, je te donne un million d’euros !

Mélange ton jeu de cartes et regarde l’ordre dans lequel il est: tu peux être certain que jamais personne, nulle part dans le monde depuis l’invention des cartes à jouer, n'a jamais eu dans les mains un jeu rangé de cette même façon, et ça n’arrivera jamais à personne jusqu’à l’extinction de l’espèce humaine.

Oui, dans l'absolu ça peut arriver, mais bon, pffff...

Imagine un stade de foot avec dix mille spectateurs qui ont rempli les gradins, de combien de façons ils pourraient s’asseoir ? Factorielle de dix-mille ! C’est pas 52, ça. C’est dix mille !

Factorielle de 52, C’est un nombre qui mesure 68 chiffres de long, tu peux les compter.

Factorielle de 10’000, c’est un nombre de 35’000 chiffres de long.

Le nombre de façons de s'asseoir, c'est pas 35'000, hein ! Non non ! Ça veut dire que pour écrire le nombre, il faut physiquement écrire 35’000 chiffres les uns à côté des autres. C’est ce nombre-là :

Nous sommes 7,8 milliards d'habitants sur la terre, imagine qu'on se donne tous la main comme ça pour former une grande chaîne, de combien de façons est-ce qu’on pourrait la former, cette chaîne ? Écris ta réponse sous le premier commentaire épinglé sous la vidéo.